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EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS


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1 EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS Ejemplo 1: Considere la siguiente tabla de 2x2, que contiene los resultados de un estudio que analiza la efectividad del uso de cascos de seguridad en ciclistas, para prevenir lesiones en la cabeza en caso de accidentes (Thompson R, Rivara F, Thompson D "A case-control study of the effectiveness of bicycle safety helmets", The New England Journal of Medicine, 320: ). Lesión en Uso de casco la cabeza Sí No Sí No a. Identifique las variables explicativa y de respuesta. La variable explicativa (X) es el uso de casco (si/no). La variable respuesta (Y) es la lesión en la cabeza (si/no). b. Explique cómo deberían haber seleccionado la muestra los investigadores para que este estudio fuera observacional prospectivo y cómo deberían haber seleccionado la muestra los investigadores para que este estudio fuera observacional retrospectivo. Para que este estudio fuera prospectivo, el investigador debería hacer seleccionado primero la variable explicativa, es decir seleccionar a 147 ciclistas que usan casco y a 646 ciclistas que no usan casco y averiguar el porcentaje de lesiones en la cabeza en cada grupo. Para que este estudio fuera retrospectivo, el investigador debería seleccionar primero a 235 ciclistas con lesiones en la cabeza y a 558 ciclistas sin lesiones en la cabeza y a estos dos grupos averiguar qué porcentaje llevaba casco en el accidente. c. Calcule las distribuciones marginales. Interprete. Distribución marginal del uso de casco: Usa el casco Frecuencia Distribución marginal % Sí /793 = 18,5% No /793 = 81,5% % Interpretación: Del total de ciclistas en el estudio, el 18,5% usa casco y el 81,5% no usa casco. Distribución marginal de la lesión en la cabeza: EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS 1

2 Lesión en la cabeza Frecuencia Distribución marginal % Sí /793 = 29,6% No /793 = 70,4% % Interpretación: Del total de ciclistas en el estudio, el 29,6% tuvo lesión en la cabeza y el 70,4% no tuvo lesión en la cabeza. d. Calcule la distribución condicional de interés. Interprete. Aventure la conclusión del estudio. La distribución condicional se calcula fijando los totales de la variable explicativa, en este caso el uso de casco. Distribución condicional de la lesión en la cabeza (Y) dado el uso de casco (X): Lesión en Uso de casco la cabeza Sí No Sí 17/147 = 11,6% 218/646 = 33,75% No 130/147 = 88,4% 428/646 = 66,25% % % Interpretación: De los que usan casco sólo un 11,6% tuvo lesiones en la cabeza. En cambio de los que no usaron casco el 33,75% tuvo lesiones en la cabeza. Los datos muestran que un mayor porcentaje de los que NO usaron caso tuvo lesiones en la cabeza, es decir que el casco parece ser protector de lesiones en la cabeza. e. Suponga la Hipótesis nula: la proporción de personas que sufren lesiones en la cabeza entre la población de individuos que usan casco de seguridad en el momento del accidente es igual a la proporción de personas que sufren lesiones y no usan casco. Hipótesis alternativa: Las proporciones de personas que sufren lesiones en la cabeza son distintas en las dos poblaciones. Use los resultados adjuntos para entregar una conclusión a los investigadores al 5%. Statistic DF Value Prob Chi-Square El valor p de la prueba de Ji-cuadrado es 0,001 por lo tanto es menor que α=0,05. Es decir podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que los porcentajes de personas que sufren lesiones en la cabeza son distintos en las dos poblaciones. Los datos son estadísticamente significativos al 5%. EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS 2

3 Ejemplo 2: A un grupo de 110 pacientes, que se quejaban por sus propios comportamientos conductuales, se les aplica un determinado tipo de terapia: Farmacológica, ó Psicoanalítica. Al concluir el estudio se observó el resultado de la terapia en Positivo ó Negativo, encontrándose los siguientes resultados: Entre los 45 pacientes que se les aplicó la terapia Farmacológica, 10 obtuvieron un resultado positivo y 35 un resultado negativo. Entre los 40 pacientes que recibieron la terapia, 25 obtuvieron un resultado positivo y 15 un resultado un negativo. De los 25 pacientes que recibieron la terapia Psicoanalítica, 13 obtuvieron un resultado positivo y 12 un resultado negativo. a. Construya la tabla de contingencia adecuada para resumir la información anterior. La tabla de contingencia es de 3 filas por 2 columnas (o puede ser al revés). En total suman los 110 pacientes. Tabla de contingencia * Positivo Negativo b. Determine la distribución marginal de la terapia recibida por los pacientes. Tabla de contingencia * Positivo Negativo 9.1% 31.8% 40.9% 22.7% 13.6% 36.4% 11.8% 10.9% 22.7% 43.6% 56.4% 100.0% La distribución marginal nos da la distribución de cada una de las variables por separado. En este caso nos dice que del grupo de 110 pacientes, un 40,9% (45 pacientes) siguieron una terapia farmacológica, 36,4% siguieron terapia conductual y 22,7% siguieron terapia de psicoanálisis. En cuanto a la variables del resultado de la terapia, un 43,6% obtuvo resultados positivos y un 56,4% un resultado negativo. EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS 3

4 c. Determine la distribución condicional de la información recopilada. A la luz de los resultados, Qué terapia recomendaría Usted? Tabla de contingencia * Positivo Negativo 22.2% 77.8% 100.0% 62.5% 37.5% 100.0% 52.0% 48.0% 100.0% 43.6% 56.4% 100.0% La distribución condicional nos da la distribución de la variable respuesta dada la variable explicativa. En este caso nos interesa saber el resultado (variable respuesta), dado la terapia (variable explicativa). Calculamos los porcentajes tomando como 100% las terapias (variable fila). Interpretación: En la terapia con fármacos hubo un 22,2% de resultados positivos, en la terapia conductual hubo un 62,5% de resultados positivos y en la terapia de psicoanálisis hubo un 52% de resultados positivos. d. A la luz de los resultados, Qué terapia recomendaría Usted? Los mejores resultados se obtuvieron con la terapia conductual, luego la de psicoanálisis y en último lugar la farmacológica. Según estos resultados yo recomendaría la terapia conductual en este caso. EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS 4

5 Ejemplo 3: En una muestra aleatoria simple de 200 pacientes que reciben terapia en un centro de tratamiento contra el abuso de drogas, el 60% pertenecen al grupo étnico I y el resto pertenece al grupo étnico II. De los miembros del grupo étnico I, 60 fueron tratados por abuso en el consumo de alcohol (A), 25 por el abuso en el consumo de marihuana (B), 20 por abuso en el consumo de heroína, metadona ilegal u otro opioide (C). El resto fue tratado por abuso en el consumo de barbitúricos, cocaína, anfetaminas, alucinógenos, u otro opioide además de marihuana (D). En el grupo étnico II, la categoría de consumo inmoderado de drogas y el número de individuos involucrados es como sigue: A(28) B(32) C(13) D(el resto) a. Construya la tabla de contingencia. La tabla de contingencia es: Tabla de contingencia Tipo droga * Grupo étnico Tipo droga A B C D I Grupo étnico II b. Calcule la distribución condicional de interés y analice el resultado. Para calcular la distribución condicional debemos analizar cual es la variable explicatoria y la respuesta. En este problema asumimos que el grupo étnico (X) explicaría la elección del tipo de droga (Y), por lo tanto calculamos la distribución condicional del tipo de droga dado el grupo étnico: Tabla de contingencia Tipo droga * Grupo étnico % de Grupo étnico Tipo droga A B C D Grupo étnico I II 50.0% 35.0% 44.0% 20.8% 40.0% 28.5% 16.7% 16.3% 16.5% 12.5% 8.8% 11.0% 100.0% 100.0% 100.0% Análisis: En la tabla podemos notar que el 50% del grupo étnico I prefiere o abusa del alcohol que es la droga tipo A. El resto se reparte entre las otras drogas. En cambio en el grupo étnico II la moda es el abuso de la marihuana (40%) y también hay un alto consumo de alcohol (35%). Conclusión preliminar: Aparentemente la elección de la droga de abuso no es la misma en los dos grupos étnicos. EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUALITATIVAS 5

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